基礎知識:什麼是片幅、視角、與裁切因子?
發表於2009.06.17 16:22

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基礎知識:什麼是片幅、視角、與裁切因子?
 
冼鏡光
June 17, 2009上線
 
 
本文取材自本人的新書DSLR:觀念、技巧與原理請勿以任何型式轉載或轉貼另外本文不論是本人或他人的照片都有著作權嚴禁複製轉貼
 
            前些日子在基礎知識系列中談過什麼是焦距什麼是對焦本篇繼續討論下一個論題:視角與相關的概念。我們會從照明圓(circle of illumination)與好定義圓(circle of good definition,也叫做成像圓)開始,接著解釋片幅,由此引出視角的定義,最後用相當長的篇幅討論裁切因子(crop factor)做結束。事實上,裁切因子的林林總總才是本篇的主題,但為了要把它說清楚講明白,我們也只有從盤古開天說起,很抱歉。如果您覺得有必要,就跳過開頭部份、直接看裁切因子那一節吧!
 
 
照明圓與好定義圓
 
            我們從鏡頭對焦到無窮遠說起,而且也只用單(凸)透鏡做例子。在無窮遠的被攝體通過透鏡的像出現在經過另一側的焦點、並且與鏡頭軸線垂直的平面上,這個平面叫做焦平面(focal plane,請看什麼是焦距?的進一步說明)。不過透鏡的直徑有限,所以無窮遠被攝體在焦平面上的像不會佔滿整個平面,而是一個以焦點為心的圓,這個圓通常叫做照明圓(circle of illumination,簡稱做CI);叫它做照明圓的原因很簡單,因為在焦平面上除了這個圓之外都得不到從透鏡來的光線,所以照明圓是焦平面上被透鏡所「照明」的區域。
 
            但是每一個透鏡(甚至於相機鏡頭)都滿足所謂的cos4定律,這是說透鏡成像時從中央到邊緣的亮度以與cos4這條曲線成正比的方式遞降。下面的圖有紅色的cos(x),綠色的cos4(x)、與藍色的直線的比較,我們可以很明顯地看到cos4的曲線自左(影像中心)而右(影像邊緣)急速下降,這表示透鏡產生的影像是中央部位最亮,離開中央區域亮度急速降低、愈往邊緣就愈暗,到了最外面時亮度幾乎是0。另一方面,各種像差也會讓影像品質愈靠近邊緣就愈低。所以,一個透鏡產生的像只有中央區域是堪用的,這個堪用、也就是影像品質良好的區域,叫做好定義圓(circle of good definition,簡稱為CGD或CD),也說成是成像圓成像圈(image circle)。
 
 
 
 
            上面提到的是對焦到無窮遠的情況,對焦到近距離又如何?請看下圖,圖中有一個透鏡,紅點是它的一個焦點(焦距為f),兩條直線標出好定義圓(或成像圈)的邊界;換句話說,好定義圓的圓周與透鏡的中心決定了一個正圓錐,圖中的兩條直線正是圓錐的邊線。因為透鏡是對焦在無限遠,所以像在焦平面上,它是一個圓心在焦點半徑為r的圓。
 
 
 
 
            再看下面對焦在近距離的示意圖。圖中在透鏡左邊是物距為u的被攝體(藍色)、它是個頂到好定義圓邊線的圓,它的像在像距為v的平面上(請注意,uv都大於f)。圖中藍色的虛線標出被攝體的成像方式,於是像(也是個圓)自然也會頂到好定義圓的邊線,我們用R表示這個圓的半徑。從圖中相似三角形的關係可以得到f/r = v/R,於是R = (v/f)r。因為像距v大於焦距f,所以v/f大於1,因此R大於r,這表示對焦在近距離時的好定義圓比對焦到無窮遠時的來得大,而且物距u愈短(像距v愈長)時對應的好定義圓愈大。
 
 
 
 
            事實上,因為v³ f,當v = f(對焦在無窮遠)時R = r,這表示對焦在無窮遠時好定義圓最小;只要不是對焦在無窮遠,對應的好定義圓都比較大。大多少呢?目前大多數鏡頭的最高放大率是11,在這個情況下我們有u = v = 2f,所以在放大率為11時有R = 2r,也就是好定義圓半徑是對焦在無窮遠時的兩倍(面積是四倍)。
 
            好定義圓還有一個不用大型相機的玩家容易忽視的特性:光圈愈小好定義圓愈大。我們不妨這樣想,光圈大時影像邊緣的像差比較嚴重,所以好定義圓較小;收小光圈後把透鏡邊緣像差嚴重的部份擋住了、從而提高了邊緣的影像品質,於是可用的區域變大,當然好定義圓也變大。這一點正是大型相機鏡頭(特別是老鏡頭)規格表中成像圓(或視角)隨收小光圈而變大的主要理由。
 
 
片幅
 
            上一節的討論完全沒有提到底片或感光晶片,道理是沒有必要,因為照明圓與好定義圓是透鏡的特性。當然,如果考慮到底片或感光晶片(以下為了方便起見我都用底片),它的尺寸得小於好定義圓,要不然就會拍到好定義圓之外的不良畫面。這點在設計大型相機鏡頭與移軸鏡頭時特別重要,因為得保証鏡頭移開軸線後好定義圓仍然可以完全涵蓋底片、而且不會影響影像品質。所以,若對焦到無窮時好定義圓的半徑是r,底片記錄影像部份的對角線得要小於2r。下面是個示意圖,外圍是圓心在紅點而且半徑為r的好定義圓,黃色部份是長寬分別為ab的底片,它的對角線長是2d = (a2+b2)1/2,中心在好定圓的圓心。於是,d £  r成立才能確保底片在好定義圓內。請注意,底片的片幅通常寫成a x bb x a,對角線長2d得自己算出來。
 
 
 
 
            下表是常見DSLR感光晶片規格的長、寬、與對角線,單位是mm(毫米)。這些感光晶片都是所謂的APS-C機型,它們的片幅都比實際的APS-C底片(倒數第二列)小一些,而且不同廠家也有稍許差異,其中Nikon的片幅最大、Canon的最小。另外,同一廠家不同機型的APS-C片幅也有少許差異,譬如Pentax K-723.4 ´ 15.6K2000則是23.5 ´ 15.7。所謂的135片幅(最後一列)就是135厎片的片幅,各家差異非常小、小到可以忽略,所以看成36 ´ 24就行了。
 
 
 
 
 
視角
 
            有了鏡頭焦距與片幅就可以講視角了。首先得提醒一點,視角是基於對焦在無窮遠以及片幅的對角線定義的因為對焦在無窮遠,被攝體的像在焦平面上,於是透鏡到焦平面的距離正好是焦距f,下面是個示意圖,圖中d是片幅對角線長的一半。因為被攝體上每一點的成像光線中會有一條經過透鏡中心,所以圖中只畫出經過透鏡中心的光線,於是對角線兩個端點與透鏡中心連線的夾角就是視角field of view、簡稱FOV;其實這說成是視野更貼切)。下圖中q表示視角的一半,從圖中可以看出tan(q) = d/f,於是從片幅與焦距算出的視角就是2q = 2´tan-1(d/f)
 
 
 
 
            下表是用2q =2´ tan-1(d/f)算出來的焦距與視角的關係,表中第一列是單位為mm(毫米)的焦距,第二列是用135片幅算出來的對應視角,第三列是以Nikon APS-C規格的DSLR片幅算出來的視角。
 
 
 
 
            當鏡頭對焦到近距離時,鏡頭會向前移;換句話說,像距v會大於焦距f。下面示意圖中虛線代表原本對焦在無窮遠的狀態,2q表示在此時的視角;實線部份則是對焦到近距離,它的視角為2f因為tan(q) = d/ftan(f) = d/v、而且v > f,我們得到tan(f) < tan(q),所以f < q,於是2f < 2q換言之,對焦在近距離時的視角(或視野)比對焦在無窮遠時來得小,而且愈近(v愈大)則愈小。請注意,這個推論是以對焦時整個鏡頭組前後移動的前提得來,如果鏡頭在對焦時只移動前段部份甚至使用內對焦(請參看什麼是對焦),於是連焦距都會變動,因而視角與焦距的關係會更複雜,所以就不在此地討論了。
 
 
 
 
 
比較焦距的視角
 
            上一節提過兩個重點:視角是對焦在無窮遠時定義出來的,對焦在近距離時視角會變小、程度會隨對焦機制而異。這兩點告訴我們,在比較焦距的視角時要用無窮遠的被攝體為準,而且每一個鏡頭在製造與裝配過程中都會有某種程度的誤差,所以同一廠牌同一型號的鏡頭在實測焦距時都不見得會完全相同(譬如,50mm可能是52mm也可能是49mm)。我們用兩個例子做說明,下面的照片是第一景,用200mm135片幅的DSLR機身拍攝幾乎在無窮遠的景物:
 
 
 
 
            我用若干個有200mm能力的鏡頭對上面的景各拍攝若干張照片,再把對應部份裁切、拼成一張容易比較的照片(見下面照片),不過因為得更換鏡頭、而且有時連機身都得從腳架上取下,要永遠精確地對準同一個位置拍攝有其潛在的困難,所以下面的裁切並不保証張張都會在同一個位置對焦(但儘可能降低差異)。使用的鏡頭如下:AF-S 200mm f/2G VRMF 200mm f/4AF-S 70-200mm f/2.8GAF-D 80-200mm f/2.8AF-D 28-200 f/3.5-5.6AF 28-200mm f/3.5-5.6G六個(MF鏡頭都用AI-S版,下同此)。從這幾張照片看來,六個鏡頭的視角都差不多,不過AF-D 28-200mm f/3.5-5.6的比其它都大一些,AF 28-200mm f/3.5-5.6GAF-S 200mm f/2G VR相差有限,但兩者比AF-D 28-200mm稍許小一點、又都比其它鏡頭來得大,剩下來的三者都差不多。所以當對焦在無窮時,所有鏡頭的視角都相差不大,差異與鏡頭價位並沒有多大關係、而是來自不同的設計。
 
 
 
 
            接下來是短距離的比較。這個景是林子邊上的花叢、距拍攝位置2公尺左右(比AF-D 28-200mm最短對焦距離長一點):
 
 
 
 
            我用七個鏡頭拍攝,焦距都定到200mm,這七個鏡頭是AF-D Micro Nikkor 200mm f/4MF 200mm f/4AF-S 70-200mm f/2.8G VRAF-D 80-200mm f/2.8MF 80-200mm f/4AF-D 28-200mm f/3.5-5.6、與AF 28-200mm f/3.5-5.6G。比較這七張照片,相信會發現AF-D 28-200mm f/3.5-5.6AF 28-200mm f/3.5-5.6G的視角比其它五個鏡頭的大很多。剩下的五個鏡頭中,兩個手動鏡頭(MF 200mm f/4MF 80-200mm f/4)的視角比較窄,而且MF 200mm f/4的最窄,這兩個鏡頭都沒有內對焦功能。其它三個自動對焦鏡頭的視角都差不多,都有內對焦功能,但AF-D Micro Nikkor 200mm f/4在對焦時前段也會移動。
 
 
 
 
            這個例子告訴我們,用相同焦距的鏡頭拍攝近距離物體比較視角時會問題多多,至少視角是以無窮遠為準,對焦到近距離時依鏡頭的設計與對焦方式可能會產生相當的差異。
 
 
裁切因子
 
            我們常會想到把同一個鏡頭裝到不同系統的相機上使用,就假設真的裝成了,接下來很自然會問:同一個鏡頭在兩個系統下的拍攝效果如何?換句話說,把一個200mm的鏡頭裝到一個APS-C規格的DSLR(譬如Nikon D5000)上時,透過它的觀景窗當然不會看到同一個鏡頭在135片幅的Nikon D3上的景,所以我們的問題是:Nikon D5000加上200mm鏡頭看到的相當於在Nikon D3上的什麼鏡頭呢?再看一個例子。假設把一個150mm的鏡頭裝到Hasselblad(片幅為6cm ´ 6cm)上與裝到Nikon D3上,從Nikon D3的觀景窗中看到的不會與從Hasselblad觀景窗看到的相同,那麼在Nikon D3上看到的相當於在Hasselblad上用了什麽鏡頭呢?
 
            這個差異來自同一個鏡頭支援不同片幅時所產生的不同視角;縱使是焦距相同的鏡頭,裝到不同片幅的相機上就會有不同的視角。首先,我們得認清一個非常重要的事實:一般而言,只能把大片幅的鏡頭裝到片幅較小的相機上使用,但有些Leica Visoflex鏡頭的好定義圓大到可以在6cm ´ 6cmHasselblad機型上使用。如果大片幅(下圖中的B)的好定義圓(A)比小片幅(D)的好定義圓(C)大,把大片幅鏡頭裝到小片幅相機上時,小片幅的底片(D)會完全在大片幅的好定義圓(A)、甚至於在大片幅底片範圍(B)內;換言之,小片幅只拍到大片幅記錄的影像的一部份。我們在老鏡叢談系列中介紹過把Dallmeyer Rapid LandscapeDyotar 180mm f/4.7大片幅鏡頭裝在Nikon APS-C規格的DSLR上拍攝就是好例子。
 
 
 
 
            因為鏡頭的焦距在生產時就固定了,不論把它裝在何種片幅的機身上都不會改變,但是不同片幅的對角線長就不同,所以同一個鏡頭裝在不同片幅的機身上會造成視角改變。就以下圖為例,焦距為f的鏡頭原來支援對角線長為2D的片幅(圖中紅色部份),在這個片幅下它的視角為2f = 2´tan-1(D/f);如果把這個鏡頭裝在對角線長為2d的較小片幅相機上(圖中黃色部份),它的視角是2q = 2´tan-1(d/f)。因為d < D,所以q < f於是小片幅的相機只會「看」到大片幅的一部份;基本上,這就是在APS-CDSLR機身上用135片幅鏡頭時被說成是裁切(crop)的理由,因為APS-C片幅只能捕捉135片幅影像的中央部份。
 
 
 
 
            然而,一來是用戶不習慣使用視角(特別是容易忘記視角是對焦在無窮遠時的結果),二來是鏡頭的視角又與使用片幅有關(但大多數用戶不一定熟悉手上機型的片幅、何況手冊上也未必有這一項資訊),所以用視角的說明就不很容易了解,不過我們卻不難改用焦距來討論。
 
            請看下圖。假設焦距為f的鏡頭裝到對角線長為2d(較小片幅)的機身上得到視角2q,而且又有個對角線長為2D的較大片幅。因為D > d,如果把鏡頭向前推到某個位置(圖中虛線部份)、使鏡頭中心與大片幅對角線兩個頂點連線的夾角也是2q於是大小片幅的視角相同、當然就會看到相同的景。在這個情況下,基於視角的定義,虛線(亦即大片幅)鏡頭新位置的中心到影像平面的距離F就應該是它的焦距。因為tan(q) = D/F = d/f,我們得到F = (D/d) ´f。換句話說,小片幅相機用焦距為f鏡頭的視角與大片幅相機用焦距為F = (D/d) ´f鏡頭的視角相同;反過來,這道式子也可以寫成f = (d/D) ´F,這表示大片幅相機用焦距為F鏡頭的視角與小片幅相機用焦距為f = (d/D) ´F鏡頭的視角相同。
 
 
 
 
            因為滿足F = (D/d) ´f這道式子中焦距為F的鏡頭與焦距為f的鏡頭分別在對角線長為2D2d的片幅下有相同的視角,所以Ff兩者互為等效焦距(此地等效表示視角相同),D/d叫做從f轉換成它的等效焦距F裁切因子crop factor)、而d/D則是從F轉換成它的等效焦距f的裁切因子。不過,習慣上只有D > dD/d才會稱為裁切因子,但本文不做此區分。
 
            我們看個例子。前面提過NikonAPS-C規格DSLR對角線長是28.4mmd = 28.4/2 = 14.2),135底片對角線長是43.3mmD = 43.3/2 = 21.65),所以把APS-C片幅焦距轉換成135片幅等效焦距時要乘上裁切因子D/d = 21.65/14.2 = 1.52換句話說,把一個焦距為f的鏡頭裝到Nikon APS-CDSLR上時,它的視角相當於在135片幅下焦距為1.52´f的鏡頭;反過來,如果已知一個135片幅焦距為F的鏡頭,它在APS-CDSLR上的等效焦距是F/1.52。不過習慣上裁切因子都四捨五入到小數點後一位而成為1.5,所以一個APS-C用的18-200mm鏡頭的視角相當於135片幅中的27-300mm27 = 18´1.5300 = 200´1.5),而135片幅的28-200mm鏡頭則相當於APS-C機身上的18.7-133mm18.7 = 28/1.5133 = 200/1.5)。同理,因為CanonAPS-C機型對角線長是26.8mm,它對135片幅的裁切因子是1.6 = 43.3/26.8,於是18-200mmCanon APS-C機型上的視角與135片幅的28.8-320mm相同(28.8 = 8´1.6320 = 200´1.6)。反過來看,要達到與135片幅70-210mm的相同視角,在APS-C規格就是46.7-140mm(46.7 = 70/1.5140 = 210/1.5,但在Canon APS-C機身上則是43.8-131.3mm43.8 = 70/1.6131.3 = 210/1.6)。
 
            歸結起來,如果有對角線長為2D2d片幅的機型,假設D > d,於是在2d機型上焦距為f的視角與2D機型上焦距為F = (D/d) ´f的視角相同,反之在2D機型上焦距為F的視角與2d機型上焦距為f = (d/D) ´F的視角相同。
 
 
結語
 
            本篇的重點是講解裁切因子的觀念與來源,為了把它說得清楚我們不得不從好定義圓(或成像圓)說起,再講到片幅與視角,最後才能提供一個正確的裁切因子定義。目前大多數流行的感光晶片尺寸都比135片幅來得小,而且135片幅也通行有年(是故50mm是標準、35mm是廣角等等),所以各型數位相機的焦距通常有兩個標示,一個是刻在鏡頭上的實際焦距、另一個是常拿出來討論(或說明)用的135片幅的等效焦距。為了方便起見,下表是一些常見的、比135片幅小的感光晶片規格,以及把它們的焦距轉換成135片幅有相同視角的等效焦距的裁切因子(單位是毫米mm)。譬如說,Canon PowerShot G10使用1/1.7”晶片,它轉換到135片幅的裁切因子是4.55,因為G10的鏡頭焦距是6.1-30.5mm,乘上4.55後就是28-139mm,不過廠家習慣寫成整數變成28-140mm。又Leica M8135片幅的裁切因子是1.33,所以Leica Super Elmar 18mm f/3.8裝在Leica M8上的視角等於135片幅上的24mm = 18´1.33
 
 
 
 
            下表是從比135片幅大的片幅轉換成135片幅的裁切因子,所以它們都小於1;用這些裁切因子的倒數就可以把135片幅的焦距轉換成更大片幅的等效焦距。譬如,為4´5生產的75mm的視角就與135片幅的20mm = 75´0.266視角相同,而135片幅50mm標準鏡頭的視角與5´7片幅的252.5mm = 50/0.198的相同。另外,由裁切因子的定義,如果A片幅(較大)對135片幅的裁切因子為aB片幅(較小)對135片幅的裁切因子為b,於是a/b是從A片幅(大)到B片幅(小)的裁切因子,而b/a是從B片幅(小)到A片幅(大)的裁切因子。好比說,5´7的裁切因子是0.1982´3的裁切因子是0.472,於是從2´35´7的裁切因子為2.38 = 0.472/0.198,於是2´3的焦距100mm5´7238mm= 100´2.38焦距有相同的視角;反過來,5´72´3的裁切因子為0.419 = 0.198/0.472,於是5´7的焦距150mm2´363mm焦距有相同的視角。
 
 
 
 
            本文到此結束,希望此地有關不同片幅之間視角與等效焦距轉換的討論對您有點幫助。
 
 
 
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引用方式:冼鏡光,基礎知識什麼是片幅、視角、與裁切因子?DCView.com達人部落格(http://blog.dcview.com/article.php?a=BD8CZARiBDI%3D
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回應

宋志元  於2009.06.17 22:44  

冼老師您好:

感謝冼老師解決我長久以來對於不同焦距的視角竟會不同的疑惑。

請問,Nikon AF-S 18-200mm IF-ED,在200mm端,對焦在無窮遠往近距離移動時,發現其視角是變大的(與文中討論不同),那是因為內對焦(IF)之故?

版主回應︰ 於 2009.06.18 14:57

變焦鏡頭的變焦與對焦機制會影響到近距離的焦距與視角的關係,而且還相當複雜,在不知變焦與對焦(縱使是IF)相互關係的前提下很難找出關係式,本文是以最容易的單透鏡為準討論的。

宋志元  於2009.06.17 22:52  

上面回應更正:「焦距」更正為「對焦的距離」。

Joseph  於2009.06.19 14:21  

想請問"好定義圓"單元的倒數第二段中提到的
"目前大多數鏡頭的最高放大率是1:1"
意思是否為"除了微距鏡之外的鏡頭"?

版主回應︰ 於 2009.06.19 17:44

這包含微距鏡頭。事實上,絕大多數微距鏡頭的放大率只到1:1,只有Minolta與Canon生產過大於1:1的微距鏡頭;其它非微距鏡與變焦鏡的放大率都不到1:1。當然,Leica的Photar與Zeiss的Luminar等都有高過1:1的放大率,但它們是特殊鏡頭。

小光  於2009.06.21 16:07  

冼老師您好:

請問,若將單眼鏡頭接到CCD尺寸為1/1.7”的消費機上,則300mm鏡頭的成像就會被裁切成實際焦距1365mm的畫面。那解相力能夠維持全片幅的水準嗎?

版主回應︰ 於 2009.06.23 15:09

恐怕有點困難。原因是1/1.7"的面積只佔135底片片幅的一小部份,而在全幅機型中這一小塊區域的像數遠小於1/1.7"的像數,如果全幅的鏡頭在設計時並不支援1/1.7"像數的解像力,拍得照片的水平就較低了。

大文豪  於2009.06.23 15:03  

冼老師您好
想請問要製造耀光畫面
除了跟太陽的角度有關係之外
跟鏡頭光圈或口徑大小有直接關係嗎?
謝謝

版主回應︰ 於 2009.06.23 15:24

與口徑大小和光圈都有關係。當口徑與光圈都很大時,鏡頭會容許更多的光線通過光圈葉片的開孔,於是產生內反射的機會就大、當然就提高了耀光的可能性。但這並不表示小光圈時就沒有耀光,因為這與入射光角度與鏡頭設計有關。總之,產生耀光的因素很多,而且也相當複雜,但口徑與光圈大小的確是影響因數。

小芳芳  於2009.06.24 11:11  

請問洗老師您好. 我有看過您所發表的一些文章, 但是我還是對 FOV 的演算有著不小的問題. 就是說如果我拿一隻 nikon D50, 再拿著一隻 Sigma 50mm 定焦鏡,光圈 F2.8, 視角 27.9度, 對焦距離是 18.8 cm, 那我的 FOV 會多大呢? 有沒有什麼公式可以參考壓? 或是說洗老師您有其他連絡方式可讓後生小輩請教洗大師呢? 謝謝洗老師~

版主回應︰ 於 2009.06.24 19:00

確實視角在不知道鏡頭光學數據時是很難算出來的,所以我用單透鏡說明。假設u與v分別是物距與像距,對焦距離為d = u+v,因此u = d-v。把它代入透鏡公式得到1/(d-v) + 1/v = 1/f,此地f是焦距。展開式子後得到v^2 - d*v + d*f = 0,從這個一元二次方程式解出v並且選較小的根(因為在非微距時u > v)得到v = (d - SQRT(d*d - 4*d*f))/2,因此就從對焦距離換算成像距v了。若片幅對角線長的一半為D,於是視角的一半為ATAN(D/v),此地ATAN()是反正切函數,因此視角為2*ATAN(D/v)。但若用您的資料則解不出實數值的v,主要是您的Sigma是有厚度的複透鏡的緣故。以上計算可能有小問題,請基於這個邏輯自行驗証。

大文豪  於2009.06.24 16:09  

非常感謝冼鏡光老師詳細的回覆
日後希望能再向冼老師多多討教

老衛  於2009.09.25 10:07  

老師好
有一個疑惑請教您

對同一個物距的物體(比方說一幅圖畫)
調整對焦距離讓圖畫滿框
會有中央和邊緣的對焦點不同的情形(中央清楚,則邊緣模糊;或邊緣清楚,則中央模糊)
在光圈越大,物距越近時越明顯
此情形該如何解釋呢?

謝謝您

版主回應︰ 於 2009.09.28 10:59

這多半是球面像差修正不足造成。

Wayne  於2010.04.28 14:41  

請問
Canon EFS10-22mm 視角 63° 30' - 107° 30'
EF 14mm 視角 114°
請問為何EF 14mm視角還比EFS 10-22mm 寬?
又,這兩支鏡頭用在7D上那一支廣?
感恩

版主回應︰ 於 2010.04.29 05:08

Canon EF-S的鏡頭是給APS-C片幅的機身用,所以10-22在APS-C機身上的效果相當於135底片上的16-35mm(16 = 10*1.6、35 = 22*1.6),但EF 14mm是為135底片機型設計(當然也可以在APS-C機身上使用),它當然會比16mm來得廣。請看本文後半段的解釋。

Wayne  於2010.04.29 10:26  

感謝回覆
但EF14mm裝在7d上不是也要乘上1.6嗎(14*1.6=22.4)?如果是的話那還是比10-22的10mm端(=16)窄ㄚ?
我猜應該是EF14mm焦段與視角都是135語言, 然而EFS10-22mm 寫的視角是APS-C語言但焦段(10-22)卻仍使用135語言(混亂的根源.若只能給APS-C用就應用APS-C語言)
所以如果這兩顆鏡頭用在7D時焦段與視角應該是
EFS10-22: 焦段16-35; 視角63°30'-107°30'
14mm: 焦段22.4; 視角<107
也就是說用在7D時EFS10-22的廣角端比EF14mm廣
這樣對嗎?

藤皮耶  於2010.12.01 16:48  

雖然時序已過半年有餘,
但小弟還是想幫冼老師回答上一位攝友的問題。

我想,您可能完完全全陷入所謂〝等效焦距〞的迷思。
鏡頭的焦距,無論是變焦或定焦鏡頭,
不會因為裝在何種片幅的機身上,就改變它的焦距。
就如同一片放大鏡,不管拿給任何人,
無論此人的視野是寬是窄,
放大鏡還是會維持同樣的焦距(或放大倍率)。

鏡頭亦是如此,它的焦距或焦段在設計與生產時就已經固定了。
無論是EF 14mm,或是EF-s 10-20mm,
指的都是這支鏡頭的焦距。
但是,EF-s系列的鏡頭,
是特別為APS片幅所設計的鏡頭。
由於APS的片幅比起135片幅小,
因此只需要較小的成像圈(意即文中的〝好定義圓〞),
即可得到不錯的影像。
而較小的成像圈意味著,
這種設計的鏡頭可以做得相對輕巧,
同時也大幅降低成本與售價。
畢竟,再大的成像圈,
用在APS片幅上,也只是浪費而已。
((影響成像圈大小的重要因素之ㄧ,
就是鏡片的直徑,
同時也影響鏡頭的內外徑。))

那麼,如您所言,EF 14mm裝載在7D的機身上,
是不是要乘上1.6倍??
不!不是這樣!
嚴謹地來說,
是要將7D接上EF-s 10-22mm後所得的影像,
再與135片幅的機身(如5D Mark II)銜接EF 14mm所得影像比較。
原因就出在所謂的等效焦距!

這裡有必要對等效焦距好好解釋一番。
以Canon APS片幅的相機使用EF-s 10-20mm為例,
〝等效焦距〞指的是此時所獲得成像視角,
等同於135片幅機上使用一顆16-32mm的鏡頭所獲得的影像一樣。
換句話說,
5D Mark II接上EF 14mm的鏡頭後所得到的影像,
會比7D接上Ef-s 10-20mm來的〝廣〞。
那麼,
若是將EF 14mm接到7D上會得到什麼結果?
會如同5D Mark II接上一顆焦距為22.4mm的鏡頭一樣。
確實,此時是將EF 14mm乘上1.6倍換算為135片幅的焦距,
但其中的原因是,135片幅的對角線為APS片幅的1.6倍,
也就是說,EF 14mm雖然成像圈可以完全涵蓋135片幅,
但是因為APS小,就算接上EF 14mm鏡頭,
所得到的影像也只有成像圈中心的一部份,
而這個影像的視角就如同135片幅接上22.4鏡頭的視角相同。

但就EF-s 10-20mm與EF 14mm比較,
如果不考慮有效像圈的情況下,
在EF-s 10-20mm最廣角端(應該說是10-14mm此焦段),
視角確實比EF 14mm來得大。
但是就因為它是設計給APS片幅使用,
所以最終的影像結果,
反而是比135片幅機接上EF 14mm來得窄了。

圖不見了><  於2011.09.09 10:03  

老師您好:本篇文章的圖都不見了><

Eddie  於2011.11.11 12:46  

老師您好,我是有一個電影攝影機與相機裁切因子不太明白的地方

一般我們使用16mm的攝影機,其底片大小是10.26x7.49mm或super16的12.52x7.41
但其使用時鏡頭等效焦距都是x2
但此底片大小約與nikon新出的v1,j1差不多,但vi,ji卻要x2.7
而要相同x2的卻是片幅大的多的4/3
到底造成此差距的原因是在何處呢?
是因為電影底片是直著跑的原因嘛?

版主回應︰ 於 2011.11.13 16:14

不會吧,這個裁切因子是基於片幅和焦距算出來的。

Eddie  於2011.12.07 21:08  

我也不知為何會這樣
所以我才一直很好奇是甚麼原因

xanadu8850  於2012.01.04 22:38  

老師您好,
最近我寫了一篇有關multi-aspect sensor等效焦距計算方法,請參考:

http://xanadu8850.blogspot.com/2012/01/gh2-crop-factor.html

APS-C因為也是3:2,因此無論怎麼裁切,片幅的底,高,與對角線長度都是與135 film等比(1.5~1.6),然而4:3,1:1,甚至是16:9比例的片幅,水平跟垂直視角很明顯會與3:2時的情況出現重大的差異,那麼,crop factor是否應該有其使用的限制,例如只適用於同比例的片幅呢?這個以對角線長度計算的crop factor與等效焦距間的關係,是否有其不嚴謹之處呢?

版主回應︰ 於 2012.01.05 16:16

視角是用片幅對角線為準,計算crop factor也如此,和長寬比沒有關係。

xanadu8850  於2012.01.05 17:55  

感謝老師的答覆,然而我還是有些疑慮
在長寬比例差距較大的片幅上,所呈現的視角若以對角線為主,所換算的等效焦距卻很容易與實際的成像不符,假設有個片幅的"對角線長與135相同,即crop factor=1",然而他的比例是"16:9",這時我們是否還能說他們的視角與135相同呢?在實際的成像上,該特殊的片幅所攝得的水平方向的可視角度很明顯會大於3:2時(135)的比例,而垂直方向的可視角度則是小於,要維持水平景物的放大率,或是垂直景物的放大率,勢必要改變焦距,因為無論水平或是垂直方向,景物的範圍都有改變,這時使用對角線計算的方式,不是就會造成等效焦距的混淆了嗎?

煩請老師抽空解答,謝謝您!

版主回應︰ 於 2012.01.06 15:35

不同長寬比、但對角線相同時只會影響水平和垂直方向的視角,而不會影響標準的、定義在對角線上的視角。

您不妨這樣想:以對角線為直徑畫一個圓,經過中心作高為焦距的垂線,這樣就定義出一個正圓錐。經遇頂點和底垂直的平面與圓錐相交的夾角就是定証在對角線上的視角。再在圓中畫任意內接長方形,不論這個長方形的樣子(也就是長寬比)為何,標準視角都相同。

xanadu8850  於2012.01.11 10:58  

感謝老師的解答,我將修改我的文章內文以避免帶有爭議的結論。

再次感謝。

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