近拍（最短）對焦距離的迷思
數位相機的近拍模式用途很簡單：讓我們可以靠近被攝體拍攝，使被攝體在影像中變得比較大，於是相機廠商在廣告中通常會宣揚某某機型可以在某個極短的距離（比如1cm或2cm）內近拍，消費者就有可能認為離被攝體愈近可以把它拍得愈大；很遺憾的是，基於其它各種因素，這個想法不一定是正確的。這些因素中最重要的一個，就是在近拍模式下使用的焦距；譬如，有些機型只有在廣角端才能離被攝體一到兩公分拍攝，若把鏡頭推到望遠端、距離就變長，幾十公分到一公尺外都有可能，所以用距物體有多近來說明相機的近拍能力只把事實說了一半。這篇文字的主旨在說明影響近拍的各個因素，並且用實例說明不同機種在不同距離下也可以把被攝體拍得一樣大，最後用簡單的光學知識印証這些結果。本文的內容可以視為拙著冼鏡光，數位相機：觀念、技巧與原理（見www.cs.mtu.edu/~shene/Chinese/DigiCam-Book/DigiCam.htm 單元K的外一章，把不方便寫到書中的細節與論題收集起來，做為單元K的補充材料，有關近拍的基本觀念與進一步的知識（比如放大率、近拍鏡等）請參看單元K中的章節。
工作距離、對焦距離、與物距
DC的手冊通常會列出最短對焦距離（minimum focus distance）或是對焦範圍（focus range），短的一端常常只有1cm或2cm，由此而引導出距離愈短拍得愈大、當然近拍能力就愈強的印象。我們暫且把這個印象放下不談，先弄清楚什麼是對焦距離的觀念。
首先要說的是工作距離（working distance），這是在對焦完成後從鏡頭前端到被攝體的距離；手冊上的對焦距離通常就是這個工作距離。為什麼在近拍時工作距離重要呢？下左的照片是一台Nikon 4500在最短工作距離下拍攝一個高約2cm的貓偶的樣子，從鏡頭到貓偶的距離差不多就是2cm（Nikon 4500的最短工作距離），下右是拍到的結果。當然，短工作距離表示離被攝體近、所以拍得大，但卻會使打光十分困難，試想在2cm的距離下要如何佈置燈光呢？在這麼短的距離下，相機上的閃光燈可能照不到被攝體，在陽光下連相機都有可能在被攝體上留下陰影；更何況在很多場合，我們根本就不可能走近被攝體（比如蝴蝶）。所以，短工作距離未必是個優點，在很多場合反而成為缺點。那麼，長工作距離就無法把被攝體拍得很大嗎？未必，這是下一節的論題。
什麼是對焦距離（focus distance）？在底片相機時代，很多廠家手冊中指的是從底片平面到被攝體的距離。許多單眼相機的機頂靠近後方處會有一個中央有條短橫線的圓圈標誌（見下左照片），這就是相機內底片平面的位置，所以對焦距離就是從那條橫線起到被攝體的距離，而且也是鏡頭上的距離刻度。大多數的DC與DSLR都沒有標出感光晶片的位置，而且鏡頭上也沒有距離刻度，所以很難知道確實的對焦距離。Sony R1的機身左側有晶片位置的標示（見下右照片），但這似乎是DC中的少數，因此在DC的領域、特別是在近拍方面，傳統的對焦距離無用武之地。
另一個較少見、但在討論鏡頭光學特性時常用到的，就是物距（object distance），這是從被攝體到鏡頭光學中心的距離；從光學中心到感光晶片（或底片）平面的距離叫做像距（image distance），物距加上像距就是上一段說到的對焦距離。因為使用人通常不知道手上鏡頭的光學中心何在，而且光學中心也可能隨焦距而異，所以物距與像距只在討論鏡頭光學特性時使用，本文最後進入技術性的課題時就會用到這個概念。
一個實例
我們用一個例子說明能拍到多大並不完全由鏡頭到被攝的（亦即工作）距離決定。下面照片是幾部機型的近拍比較，拍的是同一個被攝體、但選擇該機型能夠拍得最大的焦距與工作距離；第一列是Canon A95與Panasonic FZ-30在廣角端（35mm、135底片的等效焦距，下同此），左下是Konica Minolta A1的望遠端（200mm），右下是Nikon Coolpix 4500在近拍模式下的最佳結果，焦距大約是83mm（廣角35mm與望遠150mm中央）。除了Minolta A1之外（距被攝體約十公分），其它三者距被攝體大約都是1cm到2cm之間；從照片看來，Nikon的Coolpix 4500表現最佳，其它的都相差不大。這告訴我們，能夠距被攝體多遠拍攝並非唯一決定能夠拍多大的因素，使用的焦距與在該焦距下的工作距離都有舉足輕重的影響。
如果仔細看上面照片的背景，應該不難發現用廣角端拍的兩張很明顯地有燈光照射不到的陰影，但其它用望遠端拍攝的兩張卻沒有。原因是廣角端的視角較廣、涵蓋面較大，然而用望遠端時視角較小、於是避開了廣角端的額外部份。不但如此，前兩張照片還有廣角鏡頭在畫面邊緣比較跨張的特色，拿它們與下左用望遠端拍攝的相比就不難看出差異。不過，用廣角端拍攝卻可以比較靠近被攝體（後面會說到為什麼），所以很多小DC的近拍模式都是在廣角端。
放大率：拍得多大的標準
上面的例子說明了距離被攝體有多近並不是拍得有多大的決定性因素，真正決定拍得有多大的是鏡頭的放大率，它與鏡頭的焦距和工作距離有關。不論焦距為何，在該焦距的最短工作距離都會拍得最大；當然，一部相機的近拍能力就是在所有可能的焦距下所能拍到最大的像的某種度量。簡單地說，放大率（magnification）是像長除以物長。相機鏡頭把被攝體的像投射在底片或感光晶片上，如果被攝體長度為m，它的像長度為n，於是在該焦距與與工作距離下的放大率是n/m；相機的近拍能力，就是在所有可能的焦距與工作距離下最大的放大率。看個例子，在最佳狀況下如果被攝體長2cm，它在感光晶片上的像長1.5cm，於是該鏡頭的放大率是0.75 = 1.5/2，通常寫成0.75X，這表示像長是物長的0.75倍（或75%）。如果長為4cm的被攝體在感光晶片上的像長是5cm，因為1.25 = 5/4，於是像長是物長的1.25倍（或125%），該鏡頭的放大率為1.25X。如果像長等於物長，放大率就是1X，通常會寫成1:1。
DC的放大率不會很高，通常在0.3X左右（實物的30%），一些知名的機型（譬如Nikon Coolpix 4500）可以到0.43X上下，但目前似乎沒有超過0.5X（實物的一半）的機種；若要有高放大率（比如1:1），就得加裝額外的配件或換用SLR/DSLR與微距鏡頭了。
如何量放大率
一般DC的使用手冊都不會說明該機種的最高放大率，不過卻不難自已動手量出來。首先找一把尺，把它沿畫面的縱（或橫）方向對齊，再用相機近拍模式在不同焦距下的最短工作距離拍攝，最後挑出記錄最少刻度的畫面，於是刻度的數目就是物長O（也就是相機能夠拍到的被攝體長度）。第二步是從相機手冊中找出感光晶片的長與寬，如果尺是在縱（或橫）方向，就用晶片尺寸中小（或大）的那個值，這就是像長I（也就是被攝體在感光晶片上的像的長度）。有了物長O與像長I之後，放大率就是I/O。下表是一些常見的感光晶片規格。請注意一點，感光晶片上用來記錄影像的區域要比下表的尺寸小一些，是故實際的像長比I略小，當然算出來的放大率也會低一些，不過這個差異可以忽略，因為近似值就足夠使用。
讓我們用這個手法找出四部相機的放大率，它們是Nikon Coolpix 4500、Nikon Coolpix 5000、Nikon Coolpix 5700、與Minolta A1。下面的照片是用這四部相機能拍到的最好結果；左上角的是用Nikon Coolpix 4500拍攝的，物長是O = 12.5mm，因為Coolpix 4500使用1/1.8吋晶片，尺寸是7.176 x 5.319（見上表），所以像長是I = 5.319mm，故放大率為0.43X = 5.319/12.5。
再看Nikon Coolpix 5000（上右照片），物長是O = 18.5mm，因為它的晶片尺寸為8.8 x 6.6，所以像長是I = 6.6mm，放大率為0.36X = 6.6/18.5。Nikon Coolpix 5700的結果是下左，物長為O = 21.5mm，因為5700與5000使用相同大小的感光晶片，所以像長也是I = 6.6mm，於是放大率為0.31X = 6.6/21.5。最後是Minolta A1，A1的近拍焦距是在廣角端（28mm）與望遠端（200mm），下右的照片是用望遠端拍攝的，從照片得到物長O = 23mm，因為A1也是用8.8 x 6.6的晶片，所以像長是I = 6.6mm，於是放大率為0.29X = 6.6/23。
綜合上述，Nikon Coolpix 4500的放大率是0.43X，是實物的0.43倍，接下來依次是Nikon Coolpix 5000的0.36X，Nikon Coolpix 5700的0.31X，與Minolta A1的0.29X。從這些數據，相信不難了解為什麼Nikon的Coolpix 9xx/4500系列機型在近拍上有口皆碑的原因。
涵蓋區域
放大率在實際拍攝作業上並不很好用，所以常會把它用另一種方式表示，這就是涵蓋區域（coverage）。在前面量放大率時已經記錄下縱方向拍到的長度，從這個值可以算出橫方向可以拍到的長度。如果相機畫面的長寬比是4:3，把縱方向量出的值乘以4/3就是橫方向的值；同樣的道理，如果畫面的長寬比是16:9，就乘上16/9，如果長寬比是3:2（大多數DSLR），則乘以3/2。這個算出來的長 x 寬的區域、就是在最高放大率下所能拍到的最小區域，也就是該放大率對應的涵蓋區域。下面是用上述方式算出來的涵蓋區域，譬如Minolta A1拍到寬（或畫面高度）是23mm，乘上4/3之後得到30.7mm，所以Minolta A1在最高放大率下所能拍到的區域是30.7mm x 23mm。
從上表可以看出，放大率愈高，涵蓋區域愈小，被攝體就拍得愈大；反之，放大率愈低，涵蓋區域愈大，被攝體就拍得愈小。
涵蓋區域為什麼比放大率好用呢？道理是這樣的：如果要拍攝一個很小的物件，我們可以先估算出它的尺寸，若這個尺寸小於涵蓋區域，相機在最高放大率下就可以把該物件完全攝入畫面；如果小物件的尺寸比涵蓋區域小很多，則表示相機的放大率還不夠大，得要用其它（提高放大率）配件才能把小物件完全填滿畫面。
一般而言，老手用目測可以估出被攝體的尺寸，由此而選擇焦距與拍攝距離，因為他（或她）們了解手上的器材，但生手就得多累積些經驗了；於是，涵蓋區域的觀念就是一項很容易幫助生手很快進入狀況的工具。
使用涵蓋區域
請拿出相機做個實驗。在牆上貼一把有刻度的尺，相機上腳架、正對牆壁並且使用近拍模式（見下面照片），取若干焦距在它們的最短工作距離下各拍幾張照片，再算出拍到的刻度，這就是該焦距與工作距離下的物長，我們在前頭講過了。接著，找出感光晶片的尺寸並且算出放大率與涵蓋區域。在拍攝時也得記錄在每一個焦距下的最短工作距離與最短對焦距離；這兩個距離不可能算得很精確，但可以參考使用。另外，因為我們也不知道感光晶片的位置，所以對焦距離不妨從被攝體量到機背。
接下來，把整理出來的資料編成一張像下面的表，第一行是焦距，其次是涵蓋區域的寬與長、放大率、最短工作距離與最短對焦距離。表中的數值是用近拍能力不很強的Fuji F30整理出來的，焦距方面只用最廣、中央與最長三者，最短對焦距離是從被攝體量到機背（含LCD）。
從這張表可以看出，Fuji F30在工作距離為4cm時的放大率是0.15X，可以拍到38mm x 50mm這個區域中的被攝體，但若被攝體比這個區域小太多，0.15X的放大率就稍嫌不足，而得用其它配件補救（亦即提高放大率）。如果被攝體尺寸大過38mm x 50mm但小於53mm x 70mm，可以把焦距定在中央部份離被攝體約11.5cm處拍攝（或者是用廣角端並且把相機放遠些），但放大率就降到0.11X。如果被攝體更大，也許就不必用近拍模式了。
編好表之後就可以用它做練習了。譬如說，若要拍一個直徑約2.5cm的銅板，因為2.5cm比廣角端的涵蓋區域小，於是把鏡頭定到廣角端，把相機放在離銅板約4cm的地方就可以拍攝。因為銅板直徑（2.5cm）大約是寬（38mm）的2/3，拍到的畫面還不算很小（見下左照片）；但若要拍直徑不足2cm的銅板時，因為2cm只有寬（38mm）的一半左右，在畫面中就嫌小了（見下右照片）。用同樣的方式，不妨隨手拿一些小物件，用目測估出它的尺寸，用表中的值定出焦距與工作距離，拍下照片後做個比較。熟悉了這個過程之後，看到被攝體就會有自然而且立刻的反應，選出合用的焦段與工作距離，而不必反覆嚐試不同焦段、前前後後移動相機與拍攝位置了。
這張表也可以幫助您選購理想的近拍用機型。您可以帶著記憶卡與尺到可以做測試的店家（或向朋友借用），把想要的機型依上述方式編一張表，如果最小涵蓋區域比想拍的被攝體稍大，這就是可以列入考慮的機型。其次得查在最高放大率（或最小涵蓋區域）時的最短工作距離，一般而言，長工作距離對構圖、打光等方面都方便些。當然，相機上能否裝配件也得列入考量，因為加上近拍配件後通常可以提高放大率（或縮小涵蓋區域）。如果加裝近拍配件（譬如近拍鏡）是常態，相機鏡頭的焦距就應該長一些；然而這也有反效果，因為一般長焦距DC（不加近拍配件時）的最高放大率通常在廣角端而且也不很高，所以魚與熊掌不可得兼，這是您得仔細衡量的重要因素。
一些技術性的討論
看過幾節的實驗與分析之後，此地要用一個比較技術性的眼光在理論上印証這些結果。我們用單片薄透鏡的原理來簡化計算，相信理工科的基礎物理學課本中都有相關的討論。下圖中，L是凸透鏡，兩個F是焦點，f是焦距，被攝體物長為O、物距為u，被攝體像長為I、像距為v，所以對焦距離是d = u+v。
放大率
因為放大率m是像長除以物長，亦即m = I/O，從上圖的若干個相似直角三角形我們有如下的關係：
放大率與焦距、物距（像距）的關係
因為m = f/(u-f)以及m = (v-f)/f，經過移項與整理後得到：
如果固定了放大率m，於是物距u與焦距f成正比。這表示在理論上任何焦距都可以拍到給定放大率的影像，當然用長焦距拍攝時物距比較長，於是對焦距離也長。既然如此，為什麼不是每個鏡頭都做到1:1呢？基本的限制在光學與機械的設計上頭，高放大率的鏡頭需要相當不同的光學結構，不很容易融合到小DC的一般用途鏡頭中；另外，下面還會提到一個重要的鏡頭構造上的因素。
從上面的式子可以看出，放大率m愈高，物距u愈短，最短的物距是u = f，在這個情況下放大率是無窮大；當放大率是m = 1（亦即1:1）時，物距是u = 2*f（亦即焦距的兩倍）。同理，放大率愈高，像距v愈長，最短的像距是v = f，在這個情況下放大率是零（也就是被攝體在無窮遠）；當放大率是m = 1（亦即1:1）時，像距是v = 2*f。所以，當放大率是1時，物距與像距都是焦距的兩倍，於是對焦距離是d = u+v = 4*f！
在v = (1+m)*f中如果固定了放大率m，比較小的焦距f會得到較小的像距v，較小的像距表示鏡頭離感光晶片的距離較近，於是鏡頭向外延伸的距離也短，這一點在追求小巧的DC上十分重要，所以不少小DC的近拍模式在焦距較小的廣角端。以上一節的Fuji F30為例，它的實際焦距是8mm（廣角）到24mm（望遠），我們估出它在廣角端的放大率為m = 0.15，於是理論上的像距是v = (1 + 0.15)*8 = 9.2mm，大約是1公分。如果要在望遠端維持相同的放大率，像距就會加長三倍變成v = (1 + 0.15)*24 = 27.6mm，接近3公分。在小DC上，鏡頭離開感光晶片約3公分意味著鏡筒得要伸長3公分（比機身厚度還高），這可能就太長了。所以，很多小DC都傾向在廣角端做近拍也不是沒有道理的（當然還有其它光學設計上的考量）。
放大率與對焦距離的關係
因為對焦距離是d = u + v，把上面求出的u與v代入後得到
所以對焦距離與焦距成正比；換言之，在相同放大率下，用廣角端（短焦距）拍攝時的對焦距離會比用望遠端（長焦距）的來得短。
用Fuji F30為例，我們量出它在廣角端（焦距f = 8mm）的放大率為m = 0.15，代入上式得到對焦距離d = 70.5mm，但這個值小於實際量出來的10cm，何以致之？重要的理由至少有二：第一，實際量出來的對焦距離是從被攝體到機背，包含了LCD與感光晶片的厚度；第二，我們用薄透鏡理論，因而透鏡沒有厚度，但實際的鏡頭使用多片透鏡而且還有厚度。如果把這幾個厚度從量出來的對焦距離中扣除，得來的結果應該與上面的計算結果相去不遠。
最短對焦距離是多少？
我們可以把對焦距離d看成是放大率m的一個函數如下：
求出函數d(m)的極小值（試試用微積分去算）得到：當m = 1時d(m)有極小值，亦即d(1) = 4*f。換句話說，當鏡頭在某個焦距達到1:1的放大率時，就會有最短的對焦距離，它的值正好是該焦距的4倍，而且在任何放大率之下的對焦距離都會大於4f！正因為放大率是m = v/u，於是m = 1表示u = v，在這個情況下，物距與像距相等、都是2f（亦即u = v = 2f）。
總整理
以下是本文的重點整理：
第一，能夠距被攝體多近（工作距離）並不是拍到多大的唯一準則，另一個重要因素是使用的焦距。一般而言，近拍模式在廣角端的工作距離較短，常在1cm與2cm之間；望遠端的工作距離較長，5cm到10cm甚或更高都有可能。
第二，近拍的能力不在工作距離的長短，而是鏡頭的放大率與對應的涵蓋區域，DC手冊上通常只說明最短工作距離而不提放大率（與涵蓋區域），但放大率卻不難估算出來（見前面的說明）。
第三，雖然在短焦距（廣角）時工作距離也短，但因為廣角端的視角較大，容易拍到背景中多餘的部份，而且太短的工作距離也可能會造成一些困擾，譬如不容易構圖與打光，有時不容許太靠近被攝體拍攝，以及廣角的變型等等。一般而言，最理想的選擇是在中望遠端達到最高放大率，但近年來這樣的機種不多。
第四，廣角端或望遠端都可以達到相同的放大率，廠家選用廣角（或望遠）端近拍是由鏡頭的設計決定。不論是用什麼焦距，最短對焦距離至少是該焦距的四倍，當放大率是1:1時最短對焦距離等於該焦距的四倍。不過，小DC的放大率差不多在0.3X上下，所以最短對焦距離至少是鏡頭（實際）焦距的5.6倍。
第五，如果嫌手上DC的放大率不夠，補救之道在加裝近拍配件（譬如近拍鏡），但是鏡頭的焦距最好長一些、而且相機有可以裝鏡頭配件的螺紋或套筒。
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於2008.04.10 14:44
於2008.04.11 00:54
