寫給新手:透視的基本觀念
發表於2012.10.13 15:38

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寫給新手:透視的基本觀念
 
October 13, 2012上線
 
 
 
本文取材自本人的新書DSLR:觀念、技巧與原理請勿以任何型式轉載或轉貼另外本文不論是本人或他人的照片都有著作權嚴禁複製轉貼
 
 
        在各大論壇、部落格和網頁上,透視是一個不很常見、但卻也是不少見的論題。當透視論題出現時,讀工程的人就會談一點透視、兩點透視、三點透視、消失線(vanishing line)等等在投射幾何學(工科叫做工程圖學)中的內容。另一方面的人馬會講透視感、放大縮小裁切等等,還有第三組談大氣透視(aerial perspective)等等在繪畫中常見的術語。信不信由你,討論到某個程度後多半會烽火連天,不論是參加討論的或是旁觀想學習的,多半看不到最根本問題的解答:什麼是透視perspective?
 
            在攝影中,或至少是從實物到影像的轉換來看,透視是一層純粹的數學(或更精確地說,是幾何)關係,這是線性透視linear perspective),和繪畫中的大氣透視等什麼關係都沒有,因爲大氣透視等等是環境因素,不在透視的方程式中。線性透視是中心投影,也用不到多少點透視和消失線的觀念,雖然它們都可以從線性透視的特性導出來(Desargues定理,這是十七世紀法國數學家Girard Desargues的發現,可以算是投射幾何和射影幾何學中最早出現的少數基礎定理之一)。至於什麼透視感就更遙遠了,透視是幾何關係,透視感是人的感官認知、而難以度量(張三未必能理解李四有的XX感,李四可能不懂張三說的YY感是什麼意思)。這些XX感(譬如透視感、深遠感、壓縮感、空間感等等)是從透視的幾何關係加上人的感官詮釋引伸出來,而不是原本透視定義的一部分,雖然可以從透視出發做有限度的說明,但卻難以達到一致的被所有人都接受的說法(因爲不同人有不同感覺)。所以,爲了正本清源,此地只討論和攝影有關的透視觀念,而完全不談什麼是透視感這些非幾何的關係。
 
 
            歐洲文藝復興時代透視和投影的觀念在畫家手上茁壯,後來演化成今天繪製工程圖基礎的投影幾何學(descr iptive geometry),再由幾何學家進一步發展成數學中極其優美的射影幾何學(projective geometry)。本文的目標是瀏覽一些和攝影有關的觀念:首先是定義投影和透視,再說明改變視角不會影響透視、並且改變拍攝距離會改變透視。接著討論一些和透視有關的變形,包含了透視變形、平行線收歛、廣角變形、觀賞照片的距離對從透視還原實景可能產生的問題等。
 
 
透視和投影
 
所謂的透視(perspective),簡單地說,就是把三度空間的事物經由某種方式轉換成二度空間的畫面,不過繪畫和攝影只會用到最簡單的線性透視(linear perspective)。要注意的是,透視並不來自鏡頭(雖然本文幾乎都用鏡頭說明),而是觀看位置和到景物距離之間的關係,在不用鏡頭的針孔攝影中一樣存在。
 
下圖是Brook Taylor在1811年版書中對透視的解釋。從觀看者眼睛出發,經過物體上一點的直線和畫面平面相交,這些交點把三度空間物體(可以看到的)表面投射在平面上。從一個點出發的投影方式叫做中心投影(central projection),該點叫做投影中心(center of projection),用來接收投影的平面叫做影像平面(picture plane)。透視就是在給定投影中心的條件下,物體在影像平面上的呈現方式。
 
Brook Taylor,New Principles of Linear Perspective,4th edition,J. Taylor, London, England。這本書的第一版是1715年。
 
            相機是一個比較特殊的中心投影,投影中心是鏡頭,影像平面是底片或感光晶片平面,比較特殊的是視線(也就是鏡頭軸線)垂直地經過影像平面中心。下圖中C是投影中心、S是影像平面、它到投影中心C的距離為v、水平線是視線;如果S在投影中心後方,物體在S上的像是上下顛倒、左右相反的。在相機系統中,鏡頭(正確說法應該是鏡頭的入瞳孔)是投影中心,因為感光晶片在鏡頭後方,鏡頭投射的像會上下顛倒、左右相反,於是DSLR的觀景系統需要五稜鏡或類似機制把投影的像轉回正常的方位。
 
 
 
            要注意的是,平行地前後移動影像平面S只會造成放大和縮小的效果,影像中各元素之間的相對位置和比例大小不會改變。
 
 
改變視角
 
            縮小或加大影像平面上接收影像的面積不會改變透視,因為較小區域中的內容只是較大區域的一部分(見下圖),影像中各元素之間的相對位置和大小完全相同。在攝影中相當於用較小片幅記錄大片幅拍到的內容,這正是裁切的意義。改用鏡頭的觀點來看,就是透過焦距改變視角、擷取景中的部分內容。所以在不計較景深、像差等鏡頭特性的前提下,若鏡頭位置(亦即投影中心)固定,改變焦距(也就是視角)不會改變透視。
 
 
            下面照片(a) 是用焦距15mm(135片幅等效焦距,下同此)的超廣角鏡頭拍攝,照片(c) 是在原地換用35mm廣角鏡頭拍攝,照片(b) 是(a) 中 對應部位的裁切並且放大後的效果。因為放大不影響透視,所以(a) 和(b) 的透視相同,比較(b) 和(c) 會發現除了物體方位有稍許差異之外,兩者的透視相同。因此,這証實了拍攝位置和視線相同時、改變焦距(亦即視角)不會改變透視的說法。
 
 
 
 
改變拍攝距離
 
            雖然改變影像平面位置和焦距不會改變透視,但 改變拍攝位置(投影中心)會改變透視縱使視線一致也如此。下圖是用計算機模擬針孔攝影的結果,圖中的方塊左後方有一個白球,當投影中心非常靠近方塊時,白球被方塊擋住(圖(a) )。把投影中心移離開方塊會看到白球的一部分,圖(b) 是裁切放大後的結果(不會改變透視 );把投影中心再移遠些可以看到白球全部(圖(c) 也是裁切放大),透視和(a) 與(b) 相差極大,這說明了改變拍攝距離會改變透視的事實。
 
 
 
        用相機拍攝的效果也相同。下面照片(a) 是用18mm超廣角鏡頭在近距離拍攝、(b) 是在較遠距離拍攝、(c) 是(b) 車子部位的裁切(不會改變透視),很明顯地(a) 和(c) 的透視不同,因為後者可以看到車頭大部分。不但如此,照片(c) 還可以看到(a) 中被主體擋住的左方黑色車子,這個道理和上圖所說的相同。
 
 
 
 
透視變形
 
            因為透視是把三度空間景物投射到二度空間的結果,在投射過程中會失去部分資訊,其中一項就是距離,因而從透視反向構作原來的景物就有潛在的困難。下圖是模擬的效果,紅球比較靠近投影中心,黃球和紅球一樣大、但離投影中心較遠。圖(a) 是投影中心非常靠近紅球的透視,紅球看起來特別大、黃球就小很多,感覺上就是兩個球前後相距很遠。把投影中心沿視線後移,景物在影像平面上變小,但因為裁切不會改變透視,圖(b) 是裁切放大後的結果,我們看到黃球變大、產生兩個球前後距離不如(a) 中那麼長的感覺,而且兩者之間的橫向距離變寬。圖(c) 是把投影中心移到更遠所在,兩個球差不多一般大小、感覺上它們在同一排,而且左右之間的距離又更大。
 
 
        所以,投影中心距物體近時會跨張前景而使背景的物體變小,在透視中有前後距離很長的深遠感覺。反之,投影中心離物體遠就變成跨張背景、把背景物件變大,因而透視中少了讓人判斷近大遠小的元素,於是產生背景和前景事物幾乎壓縮在同一平面的效果。
 
            下面照片是用廣角鏡頭拍攝的小教堂一景,由於廣角鏡頭誇張了前景而且拉遠了背景,一個小而窄的教堂在照片上有了深而遠的透視效果。
 
 
 
下面照片是離建築物很遠用超望遠鏡頭拍攝,因爲投影中心距實景很遠,產生相距頗有一段距離的建築物幾乎出現在同一個平面的壓縮效果。
 
 
 
            深遠和壓縮的透視效果有一個很直覺的解釋。下圖有兩個部分,分別對應著廣角鏡頭(左)與望遠鏡頭(右)的視角。如果用廣角鏡頭並且希望三個紅點正好佔滿整個畫面,就會拍攝到後排的六個黃點;若換用望遠鏡頭,因為視角變小而得後退(改變了投影中心到物體的距離),所以只會拍到後排的四個黃點。因為畫面大小固定,當畫面上有六個黃點時,每一個都比畫面上只有四個時來得小,於是覺得黃點比較遠;反之,望遠的畫面中因為能夠看到的黃點數目與前排的紅點數目幾乎一樣,就會覺得前後兩排點擠在一起,有了壓縮的效果。
 
 
 
 
平行線
 
            除非影像平面和景物平行,景中的平行線在影像平面上會變成不平行、延長後會在某處相交的收斂效果,這是正常的透視。下面兩張照片是很好的例子,因爲建築物太大,鏡頭向上拍攝使感光晶片(也就是影像)平面不與建築物表面平行,於是建築物的垂直線條不再平行,而且有後傾的感覺。
 
 
 
 
      改善平行線變成收歛的現象不難,如果可能就走遠些並且讓視線和物體表面垂直再拍攝(下面第一張照片),然後用軟體裁切,通常就可以解決問題(第二張照片)。但是這個方式不一定可行,因爲有時無法後退讓視線和物體垂直,而且裁切可能會失去太多像素而無法印較大張的照片。有些機型和後製軟體有透視修正的功能,但是修正過份收歛的平行線也會影響影像品質。如果對影像要求很髙,或許就得用透視控制鏡頭(perspective control lens),不過這類鏡頭屬於較專業領域而且所費不貲。

 
 
 
 
 
廣角變形
           
            廣角鏡頭容易造成廣角變形wide angle distortion),而且鏡頭(事實上是視角)愈廣就愈嚴重。下圖中L是鏡頭的位置,AB是兩個球。中央的球A在畫面I上看起來還是圓的,但是邊緣的球B在畫面上會變成橢圓形,這是廣角變形,也是誇張效果的主因。從鏡頭L看球B時,看到的是以XY為直徑的一個圓,這個圓和鏡頭中心構成一個圓錐,球B的像是感光晶片和這個圓錐的交線,這是一個橢圓。廣角變形在任何鏡頭上都會發生,因為廣角鏡頭的涵蓋面比較廣,畫面邊緣被攝體在近距離拍攝的廣角變形就特別明顯,前面看過的車頭照片就是一例。
 
 
 
            下是用模擬針孔攝影的結果,(a) 是近距離、廣角變形很嚴重;(b) 是把透視中心移遠之後再裁切後的結果(不會改變透視),廣角變形低了些;(c) 是把透視中心移得更遠再裁切的結果,廣角變形幾乎消失。
 
 
 
 
觀賞距離和透視
 
            觀賞距離和能否從平面照片正確地還原景物的長度比例有密切關係。若用焦距f的鏡頭拍攝片幅爲d的影像,然後把該影像放大k倍成爲片幅k´d的照片,最理想的觀賞距離就是焦距的k倍,也就是k´f。在這個條件下,因爲原透視被放大k倍,觀賞照片時的透視關係和拍攝時的透視關係完全相同。
 
            偏離了上述條件的觀賞方式很可能會造成景物間長度或距離上的錯覺。下圖中C是拍攝位置,兩條藍色粗線條AB表示景中兩個等高並且距離爲d的物體,I是影像平面,I上黃色方格表示AB頂點在影像平面上的像。
 
 
 
            如果觀賞距離移到比較近的V1(相當於把投影中心前移),而且期望在影像平面上看到AB的像仍然相距d,於是從影像平面還原的實景中A會比B短(圖中的紅線);換言之,從V1看到的透視是由兩個相距爲d、前者比後者短的物體產生。把V1往後移,前後兩個物體的長度變短、差距也變小,當V1C重合時就得到拍攝時實景的透視。把V1移超過C,就變成前方物體比後方的長了。
 
            如果觀賞距離定到比較遠的V2(相當於把投影中心向後移),而且期望在影像平面上看到的AB等髙的透視(以A所在爲準),於是從影像平面還原的實景中,AB之間的距離會比原距離來得長(圖中的灰線);換言之,從V2看到的透視是由兩個等髙、但距離大於d的物體產生。
 
        然而觀賞照片時不太可能知道拍攝用的焦距、片幅、到被攝體距離等資訊,因此很難定出觀賞距離,從而得到拍攝時的正確透視,當然從觀賞點把影像還原成實景就有潛在的困難。下面照片是一台二十世紀初的大型SLR,它前後的高度相同,若貼近照片觀賞,就會覺得相機的後緣比前緣高(見上圖的說明),把觀賞點後移會使高度的差異逐漸降低。
 
 
 
 
結論
 
            前面討論透視的基本觀念和對攝影的影響,但是沒有討論到繪畫中常見到的大氣(或環境)透視,因爲這不是一層幾何的關係、而是環境的影響。大氣透視(atmospheric或aerial perspective)指的距離愈遠,景中的色澤愈淡而且對比愈低,最後融成沒有細節的畫面,這個現象給觀察者一個距離的提示。器材方面,透視控制(perspective control)鏡頭可以幫助攝影者克服透視所帶來的課題(譬如透過調整影像平面把收歛的直線變回平行),但因爲這類鏡頭比較特殊而且超出本文範圍,所以此地也沒有討論這類型器材。
 
 
 
未經本人同意,請勿轉載轉貼本文任何片段,請尊重智慧財產(著作)權
引用方式:冼鏡光,寫給新手透視的基本觀念DCView.com達人部落格(http://blog.dcview.com/article.php?a=Aj8HYgBlBTQCYg%3D%3D
 
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回應

steen  於2012.10.20 10:01  

謝謝冼大分享~

請問冼大,關於最後"觀賞距離與透視關係"一段

請問是指照片以[相紙輸出後觀賞]還是指類似[底片使用燈箱投影]的狀況呢?

主要是[相紙輸出後觀賞]也會有觀賞距離的問題嗎?
(好比去電影院看電影做第一排跟第十排是否會造成觀賞上的透視錯覺?)

不好意思麻煩冼大解惑了~謝謝

版主回應︰ 於 2012.10.21 18:57

不論是看底片或相片都相同。底片可以看成是從鏡頭來的直接透視,照片是從底片放大得來,所以透視關係完全相同,因而照片不過放得離投影中心(比底片)遠的位置得來的透視。因此,一者會產生錯覺,另一者也一定會有錯覺,因爲兩者的透視相同。

steen  於2012.10.22 12:42  

了解~^^謝謝冼大

wu ming-chu  於2012.11.23 11:22  

科學的、可量化、解釋的影像,與各個人對影像的用感覺來解釋的分別,這是基本觀念,但目前兩種方式我自己也分不清了,經由老師的解說,得於重新釐清。特此 謝謝老師。
以下是我個人拜讀過程的看法,供老師參考。
1."觀賞距離和透視
...片幅爲d的影像..."與
"....表示景中兩個等高並且距離爲d的物體...."
老師:因在上、下連續兩段,如果將其中第一個 d,攺成 D,可能比較不會混淆(如我)。
2."...圖中的紅線":"老師:圖中實心紅線有3條。

蝸牛  於2013.02.02 16:18  

感謝大師分享,這些觀念對於剛剛對攝影有興趣的人絕對是非常大的學習上的幫助,小弟我就獲益匪淺。再次謝謝您的分享

云龙九现  於2013.04.25 16:12  

前辈,看了您的文章,我对成像这些概念有了清除的认识。
关于透视原理那部分,Brook Taylor在1811年版書的书您那里可有电子版?

版主回應︰ 於 2013.04.25 23:29

據我所知是沒有電子版,如果有的話可能是非法的。關於透視原理,參看近代工程圖學、甚至投影幾何學的專書會更理想。

云龙九现  於2013.05.01 11:03  

谢谢洗老师。

Tomliang  於2013.11.20 22:20  

圖(b) 是裁切放大後的結果"(不會改變透視 )";把投影中心再移遠些可以看到白球全部(圖(c) 也是裁切放大),透視和(a) 與(b) 相差極大,這說明了改變拍攝距離"會改變透視"的事實。

一下子"不會改變透視",一下子又會"改變特視", 好像有點矛盾耶....

大大願意解釋一下嗎?

版主回應︰ 於 2013.11.21 11:12

大大,您可以再仔細讀一讀原文、不要漏字可以嗎?讀文章時漏字,再斷章取義有點不好哦。謝謝。

Tomliang  於2013.11.21 11:46  

阿...抱歉..., 您這邊是針對"已改變透視"的圖片"裁切放大",所謂的"沒有改變透視"是針對"那張圖的透視", 而"有改變的透視"是針對兩個物距不同的圖片他們的"透視改變
"也就是圖a,b,c.

我在看這篇文章的時候,不了解改變物距後,取景的大小也會改變,為了得到近似的構圖,要對圖片裁切....:/

我想大概是這個意思吧....

最近才在爬文瞭解透視, 所已沒有瞭解清楚他的概念...Sorry, sorry....

也改謝您的好文阿...

Chen Yuan  於2014.07.10 16:00  

抱歉
小弟不才 問題很多
前面都看懂
但最面的 「觀賞距離和透視」
完全看不懂
想請問:
1.
此圖的「I」我應該把它看成鏡頭最前面的視窗or 一個假想的範圍框框

2.
觀賞距離移到比較近的「V1」相當於在同個位置使用長焦段變成短焦段(廣角)嗎?
(這樣空間感、透視並不會改變)
移動距離才會改變,但「A」應該永遠不會比「B」短

3.
所謂最佳的觀賞距離指的是? 只要是立體的東西都會有透視
那還原最佳的長度比例是否一定的標準(譬如變形量)
或者又是其他意思?


3.下面那一台大型SLR,是指實際上相機的外關
前後高都是一樣的嗎?

如果以透視來講,前後高都一樣,在後端的高度視覺上會比較短?

文章是2012年的,今年已經2014年,收益良多
後方晚輩不懂之處
朽木還請雕琢! 感恩!

版主回應︰ 於 2014.07.12 09:30

Q1. 此圖的「I」我應該把它看成鏡頭最前面的視窗or 一個假想的範圍框框

A1. 「I」是影像(底片或感光晶片)平面。把它畫在鏡頭前方的用意是,讀者不必擔心影像上下顛倒左右互異的問題。您不妨把它想成是一片到鏡頭的距離和底片到鏡頭距離相同的毛玻璃,上頭的影像和在底片上的影像一樣大。

Q2. 觀賞距離移到比較近的「V1」相當於在同個位置使用長焦段變成短焦段(廣角)嗎?
(這樣空間感、透視並不會改變) 移動距離才會改變,但「A」應該永遠不會比「B」短

A2. 大致上是如此,但不能用焦距討論,用文章中的圖討論比較符合實際,因為透視和焦距無關。

Q3. 所謂最佳的觀賞距離指的是? 只要是立體的東西都會有透視
那還原最佳的長度比例是否一定的標準(譬如變形量)
或者又是其他意思?

A3. 最佳觀賞距離指的是忠實還原拍攝時透視自身距離。譬如說,如果拍攝時對角線視角為60度,照首照片時,整張照片沿對角線的視角也是60度。

Q4.下面那一台大型SLR,是指實際上相機的外關前後高都是一樣的嗎?
如果以透視來講,前後高都一樣,在後端的高度視覺上會比較短?

A4. 實物前後高都相同,但拍攝卻是用不算短的焦距拍攝,當觀看距離在比例上小於拍攝時使用的焦距時,後端看起來就會氏前端高,文中最後的圖說明了這個現象,也就是觀看的位置V1在拍攝位置C前方的情形。

louis  於2015.01.15 15:59  

洗老師您好,
從文章了解到了透視只與觀看距離相關。

不過若今天比較的部分並非畫面中間,
這個時候透視還是一樣的嗎?
假設有個16mm拍攝的A照片邊緣,
另有一個50mm拍攝的B照片(靠近A照片的邊緣拍攝)
這樣畫面應該不一樣?
還是說不應該這樣比照兩張照片的視角?

再請老師解惑。

版主回應︰ 於 2015.01.18 11:13

透視只和位置、距離以及視線方向有關。當您拿一個鏡頭放到另一個鏡頭畫面的邊緣拍攝時,您已經改變新立置,透視當然不同。

ITion  於2015.10.28 05:43  

請教一下
就透視變形那邊
紅黃球視角不同的情況下
依照那個路徑投影到2維平面
紅黃球的比例不是還是一樣的嗎?
為什麼變成長焦段後就會改變?
感謝

版主回應︰ 於 2015.10.28 12:44

文章中只說觀看距離加長,並沒有說改成長焦距。請想想兩個不一樣的東西從遠處看和從近處看有何差異,就不難了𧣈;如果還會用平面幾何和三角學,您不妨自己算一算。

Jason  於2016.12.20 12:39  

想請教老師
如果我用
apsc 搭35mm鏡頭
135 搭50mm鏡頭
6*6 搭80mm鏡頭
基本上視角是一樣的,那請問在同樣距離下
排出的照片透視感是一樣的嗎?(假設都是全景深)
一直很好奇片幅變大,視覺上會有什麼差異

版主回應︰ 於 2016.12.22 10:39

>> 想請教老師 如果我用
>> apsc 搭35mm鏡頭
>> 135 搭50mm鏡頭
>> 6*6 搭80mm鏡頭
>> 基本上視角是一樣的,那請問在同樣距離下
>> 排出的照片透視感是一樣的嗎?(假設都是全景深)
>> 一直很好奇片幅變大,視覺上會有什麼差異

個人無法回答「透視感」,因為不知道它的定義為何。但是文章中説得很清楚。在『改變拍攝距離』一節,文章中說:

雖然改變影像平面位置和焦距不會改變透視,但 改變拍攝位置(投影中心)會改變透視,縱使視線一致也如此。

這就是您問題的答案。

Ian  於2020.01.31 11:24  

請問會改變透視與焦距無關,我理解的是與像方焦距無關,那是否指的是改變了感光晶片或底片與被攝物間的距離才會改變透視,也就是物距加像距的距離,而單改變物距或像距的比例不會影響透視,這樣理解是正確的嗎?
謝謝

版主回應︰ 於 2020.02.01 12:05

完全錯誤的想法。文中已經清楚地說明了透視和焦距無關,而物距和像距又是焦距下的産物,既然和焦距無關、怎麽又會和它的附隨參數有關呢?用針孔成像的道理去想才比較有意義。

Ian  於2020.02.05 10:32  

洗老師不好意思
也許理解錯誤,因為之前讀了您關於基礎知識的什麼是焦距一文,我理解的:物距加像距的整體距離就是從感光元件或底片到被攝體之間的整體距離(也許這部份我理解錯誤),所以才會提及物距與像距兩個名詞,只是想表達感光元件或底片到被攝體的整體距離。
然後此文您有說明改變影像平面位置和焦距不會改變透視,但 改變拍攝位置(投影中心)會改變透視。
我理解的是:單單改變物距與像距之間的比例關係不會改變透視,那只會改變放大率,但改變感光元件或底片到被攝體之間的距離會改變透視。
當改變了拍攝位置(投影中心)也就是改變了拍攝者與被攝者之間的整體距離下,會改變透視
也許還有理解錯誤,但還是希望能理解到正確觀念,您的文章令我受益很多,感謝

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